I/ ĐẶT VẤN ĐỀ
Qua các đề thi THPT môn toán 12 và đề thi tuyển sinh vào các trường Đại Học - Cao Đẳng , năm nào Bộ Giáo Dục cũng cho ít nhất trong mỗi đề thi một bài khảo sát hàm số. Mặc dù giáo viên cũng đã chuẩn bị rất kỹ càng cho các em về phương pháp cũng như kĩ năng khảo sát các hàm số, tuy vậy khá nhiều các em vẫn bọc lộ rõ nét sự yếu kém trong bài này. Sự yếu này càng thấy rõ ràng hơn đối vơi học sinh hệ bán công.
Đối với trường THPT có 4 dạng bài toán khảo sát hàm số:
1/ y = ax3 + bx2 + cx + d (a ( 0)
2/ y = ax4 + bx2 + c (a ( 0) (hàm trùng phương)
3/ y=
4/y=
Tuy thực tế 4 loại bài toán khảo sát hàm số này đối với những học sinh khá giỏi thì các em sẽ dễ dàng vượt qua, nhưng đối với một bộ phận học sinh yếu kém thì học sinh hay lúng túng, nhầm lẫn giữa phương pháp khảo sát hàm số của hàm số này và hàm số khác thậm chí có học sinh khi khảo sát hàm số các em đã làm đúng các bước khảo sát và tính toán nhưng đến khi vẽ đồ thị thì các em lại vẽ sai.
Tình trạng thực tế cần được cấp bách giải quyết. Nếu giải quyết được hạn chế này của học sinh thì tỉ lệ tốt nghiệp bộ môn sẽ được nâng lên và giải quyết được thêm một số bài toán khác.
II/ NỘI DUNG BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT
Trong quá trình giảng dạy mặc dù giáo viên bộ môn đã phân tích, giảng giải rất kỹ nhưng cũng có khá nhiều học sinh bị vướng mắc một số bước trong khâu khảo sát các hàm số. Để giải quyết những khó khăn đó, tôi có những biện pháp sau.
A/BIỆN PHÁP ĐÃ THỰC HIỆN:
Thông thường để giải một bài khảo sát hàm số học sinh phải thực hiện theo sơ đồ cơ bản sau:
Bước 1: Tìm TXĐ
Bước 2: Sự biến thiên
a/ Chiều biến thiên
b/ Cực trị
c/ Giới hạn
d/ Bảng biến thiên
e/ Tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị (đối với hàm phân thức thì không xét vấn đề này)
Bước 3: Vẽ đồ thị
1/ ĐỐI VỚI HÀM SỐ BẬC 3: y=ax3+ bx2+ cx + d (a(o)
Đối với hàm số này đa số các em thường hoàn tất các bước1, bước 2, nhưng đến bước 3 vẽ đồ thị thì các em không vẽ được và các em cũng thường phàn nàn với giáo viên là không định hướng được vẽ đồ thị, thậm chí có em lại vướng một, hai phần trong quy trình khảo sát hàm số. Để giải quyết vấn đề này, giáo viên nên chứng minh cho học sinh đồ thị của hàm số y = ax3+ bx2+ cx+ d (a(o) đối xứng qua điểm uốn của đồ thị hàm số và giáo viên phải bắt buộc học sinh học thuộc các dạng đồ thị trong bảng biến thiên sau:


a > 0
a < 0

y’ = 0
Có 2 nghiệm phân biệt
 y


O x

 y


O x

y’ = 0
Có nghiệm kép
 y


O x

 y


O x

y’ = 0
Vô nghiệm
 y


O x

 y


O x

Như vậy nếu đã nắm được 6 dạng đồ thị trên thì học sinh chỉ cần tìm đạo hàm, giải phương trình y’ = 0 sẽ giải được bài toán khảo sát hàm số bậc 3 một cách dễ dàng.
* Ví dụ: Khảo sát hàm số: y = x3 – 3x2 + 2
TXĐ: D = R
y’ = 3x2 – 6x
y’ = 0 ( 3x2 – 6x = 0 (
Như vậy đối với hàm số bậc 3 trên, phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt, hệ số a = 1 > 0. Vậy học sinh sẽ biết được dạng đồ thị là
x = 0 +(


-( x = 2
Như vậy từ dạng đồ thị trên học sinh dễ dàng suy ra:
Chiều biến thiên:
+ Hàm số tăng trong khoảng (-(; 0) ( (2; + ()
+ Hàm số giảm trong khoảng (0 ; 2)
Cực trị: xCĐ = 0; xCT = 2
Giới hạn: lim y = ((
x(((
Bảng biến thiên: x -( 0 2 +(
y’ + 0 - 0 +

y 2 -(
+( -2
(Đôi khi học sinh lập bảng biến thiên, xét dấu đạo hàm vẫn có thể